«Геометрия на русском языке»
Скачать методическое пособие «Геометрия на русском языке» ->
В пособии представлен раздел курса элементарной математики «Планиметрия». В него включены следующие темы: «Основные объекты планиметрии», «Треугольник», «Четырехугольник», «Окружность». В каждой теме содержатся основные теоретические положения, доказательства основных теорем и утверждений, наборы задач для аудиторной и самостоятельной работы, наборы задач для домашней работы.
Пособие предназначено для учеников базового и профильного уровня 7-9 классов по дисциплине «Геометрия». Задачи, представленные в данном пособии, частично заимствованы из литературы, частично составлены авторами. Ответы к задачам прилагаются. Курс рассчитан на 120 академических часов.
В результате освоения курса обучающийся знает:
- основные аксиомы и определения планиметрии
- основные свойства треугольников и их частных видов (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний)
- основные теоремы о биссектрисе, медиане, высоте, серединном перпендикуляре, средней линии треугольника
- признаки равенства и подобия треугольников
- теоремы о метрических соотношениях в треугольнике
- определения, свойства и признаки четырехугольников частных видов (выпуклый четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция)
- формулы нахождения площади треугольников и выпуклых четырехугольников
- теоремы о об отношениях площадей треугольников
- определения окружности и ее основных элементов: радиус, диаметр, хорда, касательная, секущая
- теоремы, связанные с углами в окружности (вписанный и центральный угол, угол между хордами, угол между касательной и хордой, угол между касательными, угол между касательной и секущей, угол между секущими)
- теоремы, связанные с длинами отрезков в окружности (радиус, перпендикулярный хорде, дуги, стягиваемые равными хордами, связь длины отрезка касательной с длиной отрезка секущей)
- свойства, касающиеся взаимного расположения двух окружностей
- определения и свойства окружности, описанной около треугольника или выпуклого четырехугольника
- определения и свойства окружности, вписанной в треугольник или выпуклый четырехугольник
- теоремы синусов, косинусов, Фалеса, Менелая, Чевы, Ван-Обеля, Стюарта, Брахмагупты